第四講

　　內(nèi)容提要

　　第一節(jié)市場預(yù)測的主要方法

　　第二節(jié)因果分析法

　　重點(diǎn)難點(diǎn)

　　一元線性回歸

　　內(nèi)容講解

　　第三章市場預(yù)測方法

　　第一節(jié)市場預(yù)測的主要方法

　　一、市場預(yù)測的目的

　　市場預(yù)測是在市場調(diào)查取得—定資料的基礎(chǔ)上，運(yùn)用已有的知識、經(jīng)驗(yàn)和科學(xué)方法，對市場未來的發(fā)展?fàn)顟B(tài)、行為、趨勢進(jìn)行分析并做出推測與判斷，其中最為關(guān)鍵的是產(chǎn)品需求預(yù)測。市場預(yù)測是項(xiàng)目可行研究的基本任務(wù)，它是項(xiàng)目投資決策的基礎(chǔ)。

　　二、預(yù)測方法分類

　　市場預(yù)測的方法一般可以分為定性預(yù)測和定量預(yù)測兩大類。

　　定性預(yù)測其核心都是專家依據(jù)個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)、智慧和能力進(jìn)行判斷。

　　定量預(yù)測是依據(jù)市場歷史和現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，選擇或建立合適的數(shù)學(xué)模型，分析研究其發(fā)展變化規(guī)律并對未來做出預(yù)測。

　　因果預(yù)測方法是通過尋找變量之間的因果關(guān)系，分析自變量對因變量的影響程度，進(jìn)而對未來進(jìn)行預(yù)測的方法。主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測。變量間的相關(guān)關(guān)系，要通過統(tǒng)計(jì)分析才能找到其中的規(guī)律，并用確定的函數(shù)關(guān)系來描述。

　　例題。因果預(yù)測主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的（?。?/p>

　　A.數(shù)據(jù)預(yù)測

　　B.材料預(yù)測

　　C.延伸預(yù)測

　　D.類推預(yù)測

　　答案：A

　　延伸性預(yù)測是根據(jù)市場各種變量的歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對未來進(jìn)行預(yù)測的定量預(yù)測方法。主要適用于具有時(shí)間序列關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測。它是以時(shí)間t為自變量，以預(yù)測對象為因變量，按照預(yù)測對象的歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出其隨時(shí)間變化的規(guī)律，從而建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測。

　　第二節(jié)因果分析法

　　因果分析法主要包括回歸分析法、彈性系數(shù)分析法和消費(fèi)系數(shù)法等方法。

　　回歸分析法是分析相關(guān)因素相互關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，通過建立一個(gè)或一組自變量與相關(guān)隨機(jī)變量的回歸分析模型，來預(yù)測相關(guān)隨機(jī)變量的未來值。，回歸分析法按分析中自變量的個(gè)數(shù)分為一元回歸與多元回歸；按自變量與因變量的關(guān)系分為線性回歸與非線性回歸。不論是一元回歸模型還是多元回歸模型，預(yù)測模型的建立要經(jīng)過嚴(yán)格的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，否則模型不能成立。

　　彈性系數(shù)法是—種相對簡單易行的定量預(yù)測方法，通過計(jì)算某兩個(gè)變量相對變化彈性關(guān)系，彈性是—個(gè)相對量，它衡量某—變量的改變所引起的另—變量的相對變化。

　　消費(fèi)系數(shù)法是按行業(yè)、部門、地區(qū)、人口、群體等對某產(chǎn)品的消費(fèi)者進(jìn)行分析，認(rèn)識和掌握消費(fèi)者與產(chǎn)品的數(shù)量關(guān)系，從而預(yù)測產(chǎn)品需求量。

　　一、一元線性回歸

　?。ㄒ唬┗竟?/p>

　　如果預(yù)測對象與主要影響因素之間存在線性關(guān)系，將預(yù)測對象作為因變量y，將主要影響因素作為自變量x，即引起因變量y變化的變量，則它們之間的關(guān)系可以用一元回歸模型表示為如下形式：

　　y=a+bx+e

　　其中：a和b是揭示x和y之間關(guān)系的系數(shù)，a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)

　　e是誤差項(xiàng)或稱回歸余項(xiàng)。

　　對于每組可以觀察到的變量x，y的數(shù)值x_i，y_i，滿足下面的關(guān)系：

　　yi=a+bx_i+e_i

　　其中e_i是誤差項(xiàng)，是用a+bx_i去估計(jì)因變量y_i的值而產(chǎn)生的誤差。

　　在實(shí)際預(yù)測中，e_i是無法預(yù)測的，回歸預(yù)測是借助a+bx_i得到預(yù)測對象的估計(jì)值y_i.為了確定a和b，從而揭示變量y與x之間的關(guān)系，公式可以表示為：

　　y=a+bx

　　公式y(tǒng)=a+bX是式y(tǒng)=a+bx+e的擬合曲線?？梢岳闷胀ㄗ钚《朔ㄔ恚∣LS）求出回歸系數(shù)。最小二乘法基本原則是對于確定的方程，使觀察值對估算值偏差的平方和最小。由此求得的回歸系數(shù)為：

　　式中：x_i、y_i分別是自變量x和因變量y的觀察值，、分別為x和y的平均值。

　　對于每一個(gè)自變量的數(shù)值，都有擬合值：

　　yi‘=a+bx_i

　　yi‘與實(shí)際觀察值的差，便是殘差項(xiàng)ei=y_i一y_i’

　?。ǘ┮辉貧w流程

　　三）回歸檢驗(yàn)

　　在利用回歸模型進(jìn)行預(yù)測時(shí)，需要對回歸系數(shù)、回歸方程進(jìn)行檢驗(yàn)，以判定預(yù)測模型的合理性和適用性。檢驗(yàn)方法有方差分析、相關(guān)檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)。對于一元回歸，相關(guān)檢驗(yàn)與t檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)的效果是等同的，因此，在一般情況下，通過其中一項(xiàng)檢驗(yàn)就可以了。對于多元回歸分析，t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)的作用卻有很大的差異。

　　1.方差分析

　　通過推導(dǎo)，可以得出：

　　其中：

　　，稱為偏差平方和，

　　反映了n個(gè)y值的分散程度，又稱總變差。

　　，稱為回歸平方和，

　　反映了x對y線性影響的大小，又稱可解釋變差。

　　∑（y_i—y_i'）²=ESS，稱為殘差平方和，

　　根據(jù)回歸模型的假設(shè)條件，ESS是由殘差項(xiàng)e造成的，它反映了除x對y的線性影響之外的一切使y變化的因素，其中包括x對y的非線性影響及觀察誤差。因?yàn)樗鼰o法用x來解釋，故又稱未解釋變差。所以，

　　TSS=RSS+ESS

　　其實(shí)際意義是總變差等于可解釋變差與未解釋變差之和。

　　在進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，通常先進(jìn)行方差分析，一方面可以檢驗(yàn)在計(jì)算上有無錯(cuò)誤；另一方面，也可以提供其他檢驗(yàn)所需要的基本數(shù)據(jù)。

　　定義可決系數(shù)R²，

　　R²=RSS/TSS

　　R2的大小表明了y的變化中可以用x來解釋的百分比，因此，R2是評價(jià)兩個(gè)變量之間線性關(guān)系強(qiáng)弱的一個(gè)指標(biāo)?？梢詫?dǎo)出，

　　2.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

　　相關(guān)系數(shù)是描述兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系的密切程度的數(shù)量指標(biāo)，用R表示。

　　R在—1和1之間，

　　當(dāng)R=1時(shí)，變量x和少完全正相關(guān)；

　　當(dāng)R=－1時(shí)，為完全負(fù)相關(guān)；

　　當(dāng)0<R

　　當(dāng)－1<R

　　當(dāng)R=0時(shí)，變量x和y沒有線性關(guān)系。

　　所以，R的絕對值越接近1，表明其線性關(guān)系越好；

　　反之，R的絕對值越接近0，表明其線性關(guān)系越不好。

　　只有當(dāng)R的絕對值大到一定程度時(shí)，才能采用線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測。在計(jì)算出R值后，可以查相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表（見書附表1）。

　　在自由度n—2（n為樣本個(gè)數(shù)）和顯著性水平a（一般取a=0.05）下，

　　若R大于臨界值，則變量x和y之間的線性關(guān)系成立；

　　否則，兩個(gè)變量不存在線性關(guān)系。

　　3.t檢驗(yàn)

　　即回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，以判定預(yù)測模型變量x和y之間線性假設(shè)是否合理。因?yàn)橐褂脜?shù)t值，故稱為t檢驗(yàn)?；貧w常數(shù)a是否為0的意義不大，通常只檢驗(yàn)參數(shù)b.

　　其中：S_b是參數(shù)b的標(biāo)準(zhǔn)差，n為樣本個(gè)數(shù)。

　　S為回歸標(biāo)準(zhǔn)差，

　　t_b服從t分布，可以通過t分布表（見本書附表2）查得顯著性水平為a，自由度為n—2的數(shù)值t（a/2，n—2）。與之比較，若tb的絕對值大于t，表明回歸系數(shù)顯著性不為0，參數(shù)的t檢驗(yàn)通過，說明變量x和y之間線性假設(shè)合理。若tb的絕對值小于或等于t，表明回歸系數(shù)為0的可能性較大，參數(shù)的‘檢驗(yàn)未通過，回歸系數(shù)不顯著，說明變量x和y之間線性假設(shè)不合理。

　　4，F(xiàn)檢驗(yàn)

　　即回歸方程的顯著性檢驗(yàn)。是利用方差分析，檢驗(yàn)預(yù)測模型的總體線性關(guān)系的顯著性。

　　統(tǒng)計(jì)量F服從F分布，可以通過F分布表（見書附表3），查找顯著性水平為a，自由度為n=1，n=n—2的F值Fα（1，n—2）。

　　將F與Fa（1，n—2）比較：

　　若F大于F_α（1，n—2），則回歸方程較好地反映了變量x和y之間的線性關(guān)系，回歸效果顯著，方程的F檢驗(yàn)通過，意味著預(yù)測模型從整體上是適用的；

　　若F小于或等于F_α（1，n—2），說明回歸方程不能很好地反映變量x和y之間的關(guān)系，回歸效果不顯著，方程的F檢驗(yàn)未通過，預(yù)測模型不能采用。

　?。ㄋ模c(diǎn)預(yù)測與區(qū)間預(yù)測

　　點(diǎn)預(yù)測是在給定了自變量的未來值x.后，利用回歸模型（3—8）求出因變量的回歸估計(jì)值_^y0^'。也稱為點(diǎn)估計(jì)。

　　_^y0^'＝a+bx₀

　　通常點(diǎn)估計(jì)的實(shí)際意義并不大，由于現(xiàn)實(shí)情況的變化和各種環(huán)境因素的影響預(yù)測的實(shí)際值總會(huì)與預(yù)測值產(chǎn)生或大或小的偏移，如果僅根據(jù)一點(diǎn)的回歸就做出預(yù)測結(jié)論，則幾乎是荒謬的。因此預(yù)測不僅要得出點(diǎn)預(yù)測值，還要得出可能偏離的范圍，才能得到預(yù)測的可靠程度。于是，以一定的概率1—a預(yù)測的Y在y₀，附近變動(dòng)的范圍，稱為區(qū)間預(yù)測。數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析表明，對于預(yù)測值_^y0^'而言，在小樣本統(tǒng)計(jì)下（樣本數(shù)據(jù)組n小于30時(shí)），置信水平為100（1—a）%的預(yù)測區(qū)間為：y^'±t（a／2，n—2）S.

　　其中：t（a/2，n—2）可以查檢驗(yàn)表得出。通常取顯著性水平a=0.05.

　　此外，根據(jù)概率論中的3α原則，可以采取簡便的預(yù)測區(qū)間近似解法，當(dāng)樣本n很大時(shí)，在置信度為68.2%，95.4%，99.7%的條件下，預(yù)測區(qū)間分別為：

　?。▂₀^'—S_y，y₀^'+S_y）

　?。▂₀^'—2Sy，y₀^'+2S_y）

　　（y₀^'—3S_y，y₀^'+3S_y）

　　二、多元線性回歸

　　多元線性回歸預(yù)測法，與一元線性回歸預(yù)測法的原理基本相同，但要求自變量之間彼此獨(dú)立，其計(jì)算過程相對復(fù)雜，可借助計(jì)算機(jī)完成。

　　其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

　　y=a+b₁x₁+b₂x₂+…+b_mx_m+e

　　多元回歸模型的建立應(yīng)根據(jù)項(xiàng)目產(chǎn)品市場需求因素分析，找出引起變量丁變化的各種自變量x1，…xm，從而建立預(yù)測模型。

　　當(dāng)自變量為兩個(gè)時(shí)，稱為二元回歸。Y=a+b₁x₁+b₂x₂+e.

　　三、非線性回歸

　　在自變量與因變量之間的關(guān)系不是線性的時(shí)候，即非線性關(guān)系時(shí)，要采用非線性回歸方法?？梢酝ㄟ^一定的函數(shù)轉(zhuǎn)換，將非線性關(guān)系轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系，從而采用線性回歸分析方法，來解決非線性關(guān)系。

　　一元回歸分析可以用來對某些非線性關(guān)系進(jìn)行估計(jì)，只要這些非線性關(guān)系可以通過取對數(shù)變成線性關(guān)系。比較常見的非線性關(guān)系以及對應(yīng)的線性模型有以下兩種：

　?。?）y=e^a+bx其對數(shù)性模型為：

　　lny=a+bx

　　用最小二乘法對上述模型進(jìn)行估計(jì)分為兩個(gè)步驟：首先通過運(yùn)行y₀=a+bx

　　對a，b進(jìn)行估計(jì)。式中y^'=lny

　　其次用式y(tǒng)=e^a+bx進(jìn)行預(yù)測

　　y₀=e^a+bx.

　?。?）y=ab^x

　　其對數(shù)線性模型為：

　　lgy=lga+xlgb

　　y^'=A+Bx

　　式中A=lga，B=lgb

　　用最小二乘法對上述模型進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算參數(shù)A和B，y可以通過（3-37）計(jì)算。最后，求出置信區(qū)間，并分析影響預(yù)測對象的環(huán)境情況是否發(fā)生重大變化，對預(yù)測模型做出必要的修正。