摘要：分析南京至高淳高速公路工程中粉噴樁復(fù)合地基的沉降，應(yīng)用灰色Verhulst模型方法建立起沉降量預(yù)測模型；提出對粉噴樁沉降量預(yù)測的看法。

　　關(guān)鍵詞：粉噴樁復(fù)合地基；最終沉降量；灰色Verhulst模型

　　1. 概述

　　南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根據(jù)工程勘測資料，沿線軟弱土層分布在不同深度，馮村大橋南粉噴樁復(fù)合地基施工之初就設(shè)置了4個沉降長期觀測點，分別定期進行觀測。公路工程復(fù)合地基沉降是影響公路設(shè)計、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最終沉降量大小，是判斷公路是否能安全、正常使用的重要指標之一。由于公路粉噴樁復(fù)合地基、路基和路面結(jié)構(gòu)是一個相互作用、十分復(fù)雜的系統(tǒng)。公路粉噴樁復(fù)合地基沉降隨時間變化的計算也十分復(fù)雜。

　　本文用德國生物學(xué)家Verhulst提出的非線性微分方程（式1）來建立公路沉降的預(yù)測模型。

　　dp（t）/dt=ap（t）-bp2（t）（1）

　　式中p（t）——是生物的繁殖量。

　　公路粉噴樁復(fù)合地基沉降隨時間變化的實測s—t曲線形狀是一個近似反s曲線，曲線特征吻合Verhulst模型曲線。

　　2. 灰色Verhulst模型建模步驟

　　設(shè)原始數(shù)列為x（0）（i）， i=1，2，…，n

　�。�1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n

　�。�2）構(gòu)造B和YN

　　B=1〖〗2x（1）（1）+x（1）（2）〖〗-1〖〗4x（1）（1）+x（1）（2）2

　　1〖〗2x（1）（2）+x（1）（3）〖〗-1〖〗4x（1）（2）+x（1）（3）2

　　…〖〗…

　　1〖〗2x（1）（n-1）+x（1）（n）〖〗-1〖〗4x（1）（n-1）+x（1）（n）2

　　Y=x（0）（2）

　　x（0）（3）

　　…

　　x（0）（n）

　�。�3）作最小二乘計算a〖〗b=（BT.B）-1.BT.Y

　�。�4）建立模型

　　把系數(shù)a、b代入式（1），解微分方程得：

　�。╰=1，x（1）（1）=x（0）（1））

　　x（1）（t）=a〖〗b〖〗1+a〖〗b.1〖〗x（0）（1）-1.e-a（t-1）

　　這就是累加生成數(shù)列的模型。由該模型計算值所連成的曲線就是Verhulst模型曲線。

　　3. 對公路粉噴樁復(fù)合地基沉降建立的Verhulst模型

　　3.1 原始數(shù)據(jù)的處理

　　選擇不同時間內(nèi)的沉降差Δs作為原始數(shù)據(jù)。其累加生成數(shù)列正好是公路粉噴樁復(fù)合地基直到該時刻的沉降量s.

　　表1k 54+655處觀測沉降的觀測數(shù)據(jù)單位：cm

　　序號〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6ΔS（I）〖〗2��5〖〗0��3〖〗0��1〖〗0��3〖〗0��1〖〗0��3S（I）〖〗2��5〖〗2��8〖〗2��9〖〗3.2〖〗3��3〖〗3��6序號〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11〖〗12ΔS（I）〖〗0��3〖〗0��7〖〗0��2〖〗0��38〖〗0��02〖〗0��02S（I）〖〗3��9〖〗4��6〖〗4��8〖〗5��18〖〗5��2〖〗5��22注：第一個點原來的累計沉降為2��8 cm.

　　3.2實例

　　表1是南京至高淳公路k 54+655處每次沉降觀測數(shù)據(jù)S（I）和相鄰兩次沉降差ΔS（I），第1次觀測時間為1999年4月30日，第12次觀測時間為1999年10月15日，每次間隔半個月。

　　設(shè)原始數(shù)列為x（1）（i）=Δs（i）， i=1，2，…，n

　　（1）累加生成得x（1）（i）=∑i〖〗k=1x（0）（k）， i=1，2，…，n

　�。�2）構(gòu)造B和YN

　　B=2��65 〖〗-7��022 501

　　2��85 〖〗-8��122 499

　　3��05 〖〗-9��302 498

　　3��25 〖〗-10��562 5

　　3��45 〖〗-11��902 5

　　3��75 〖〗-14��062 5

　　4��25 〖〗-18��062��5

　　4��70 〖〗-22��089 9

　　4��99 〖〗-24��900 1

　　5��19 〖〗-26��936 1

　　5��21 〖〗-27��144 1YN=0��3

　　0��1

　　0��3

　　0��1

　　0��3

　　0��3

　　0��7

　　0��2

　　0��38

　　0��02

　　0��02

　　（3）建立模型

　　x（1）（t）=6��547 68〖〗1+1��619 152.e-0��174 040 7（t-1）

　　華東公路2002年第4期2002年第4期梁小平，薛國強：公路粉噴樁復(fù)合地基沉降預(yù)測淺論表2k 54+655處觀測值與模型值相對誤差單位：cm

　　序號〖〗1〖〗2〖〗3〖〗4〖〗5〖〗6觀測值〖〗5��60〖〗5��70〖〗6��00〖〗6��10〖〗6��40〖〗6��70模型值〖〗5��57〖〗5��86〖〗6��14〖〗6��42〖〗6��70〖〗6��97相對誤差%〖〗0��54〖〗2��81〖〗2��33〖〗5��25〖〗4��69〖〗4��03序號〖〗7〖〗8〖〗9〖〗10〖〗11觀測值〖〗7��40〖〗7��60〖〗7��98〖〗8��00〖〗8��02模型值〖〗7��22〖〗7��46〖〗7��69〖〗7��89〖〗8��06相對誤差%〖〗2��43〖〗1��84〖〗3��63〖〗1��38〖〗0��50從表2可以看出，上面所建模型的擬合度是很高的，可以作為該公路復(fù)合地基沉降量s的預(yù)測模型。

　�。�4）公路復(fù)合地基最終沉降量的確定

　　根據(jù)表1可得公路復(fù)合地基相鄰兩次沉降差ΔS（I）隨時間的變化規(guī)律是總體上逐漸減小。而根據(jù)所建的灰色模型，當t無限增大時，模型計算值趨于極限，與實際情況符合。根據(jù)“最終沉降量”的定義，其極限就應(yīng)該是公路復(fù)合地基最終沉降量。對于本例，最終沉降量s=9��52 cm.

　　3.3計算機程序

　　由于計算過程復(fù)雜的原因，手工計算速度慢而且準確率低。按照建模步驟編制計算機程序。鑒于此，按照建模步驟開發(fā)計算機計算數(shù)據(jù)的程序，實現(xiàn)計算的準確快速。程序包括：數(shù)據(jù)輸入模塊；矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣求逆、矩陣求積模塊；求參數(shù)模塊；模型計算模塊；觀測值與模型計算值相對誤差計算模塊；預(yù)測值計算模塊；數(shù)據(jù)輸出模塊。輸入變量數(shù)值，如“原始數(shù)列”等觀測所得到的數(shù)據(jù)后，便自動計算出結(jié)果。

　　4. 結(jié)論

　　根據(jù)南京至高淳高速公路工程中粉噴樁復(fù)合地基沉降與時間關(guān)系曲線特征，提出用灰色Verhulst模型來模擬公路沉降的方法，并給出建模步驟。對于荷載穩(wěn)定時得到的觀測數(shù)據(jù)可直接使用該方法進行預(yù)測。對于加載過程中得到的觀測數(shù)據(jù)，可先對數(shù)據(jù)處理再使用該方法進行預(yù)測。實踐證明，這種建模方法計算程序簡單。且只需較少的觀測數(shù)據(jù)（一般要求不少于5個）就可建模，可以得到任意時刻的沉降值，能減少長期沉降觀測的時間。

　　參考文獻：

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　　［2］鄧聚龍�被疑�控制系統(tǒng)�蔽錆h：華中理工大學(xué)出版社，1988