三、等值計算

　?。ㄒ唬┯绊戀Y金等值的因素

　　如前所述，由于資金的時間價值，使得金額相同的資金發(fā)生在不同時間，會產(chǎn)生不同的價值。反之，不同時點金額不等的資金在時間價值的作用下，卻可能具有相等的價值。這些不同時期、不同數(shù)額但其“價值等效”的資金稱為等值，也稱為等效值。

　　影響資金等值的因素有三個：資金的多少、資金發(fā)生的時間及利率（或折現(xiàn)率）的大小。

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　　常用的資金等值計算主要包括兩大類，即：一次支付和等額支付。

　　1. 一次支付的情形

　?。?）終值計算（已知P求F）。現(xiàn)有一筆

　　資金P，年利率為i，按復(fù)利計算，則n年末的

　　本利和F為多少？即已知P、i、n，求F.其現(xiàn)金流量如圖2.1.2 所示。

　　F＝P（1＋i）n （2.1.8）

　　式中：i 計息周期復(fù)利率；

　　n 計息周期數(shù)；

　　P 現(xiàn)值（即現(xiàn)在的資金價值或本金，Present Value），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列起點時的價值；

　　F終值（n期末的資金價值或本利和，F(xiàn)uture Value），指資金發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列終點的價值。

　　式（2.1.8）中的（1＋i）n稱為一次支付終值系數(shù)，用（F／P，i，n）表示，則式（2.1.8）又可寫成：

　　F＝P（F／P，i，n） （2.1.9）

　　[例2.1.4]

　　（2）現(xiàn)值計算（已知F求P）。由式（2.1.8）即可求出現(xiàn)值P.

　　P＝F（1＋i）－n （2.1.10）

　　式中（1＋i）－n稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P／F，i，n）表示，并按不同的利率i和計息期n列表于附錄。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，一般是將未來時刻的資金價值折算為現(xiàn)在時刻的價值，該過程稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”，其所使用的利率常稱為折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。故（1＋i）－n或（P／F，i，n）也可稱為折現(xiàn)系數(shù)或貼現(xiàn)系數(shù)。式（2.1.10）常寫成：

　　P＝F（P／F，i，n） （2.1.11）

　　[例2.1.5]

　　等額支付系列情形

　　A--年金，發(fā)生在（或折算為）某一特定時間序列各計息期末（不包括零期）的等額資金序列的價值。

　　對于等額系列現(xiàn)金流量，其復(fù)利計算方法如下：

　?。?）終值計算（即已知A求F）。

　　式中稱為等額系列終值系數(shù)或年金終值系數(shù)，用符號（F／A，i，n）表示，式（2.1.16）又可寫成：

　　F＝A（F／A，i，n） （2.1.17）

　　[例2.1.6]

　　（4）償債基金計算（已知F求A）。償債基金計算是等額系列終值計算的逆運算，故由式（2.1.16）可得：

　　式中稱為等額系列償債基金系數(shù)，用符號（A／F，i，n）表示，則式（2.1.22）又可寫成：

　　A＝F（A／F，i，n） （2.1.23）

　　等額系列償債基金系數(shù)（A／F，i，n）可從附錄中查得。

　　[例2.1.9]

　?。?）現(xiàn)值計算（即已知A求P）。由式（2.1.10）和式（2.1.16）得：

　　式中稱為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或年金現(xiàn)值系數(shù)，用符號（P／A，i，n）表示，則式（2.1.18）又可寫成：

　　P＝A（P／A，i，n） （2.1.19）

　　[例2.1.7]

　?。?）資金回收計算（已知P求A）。等額系列資金回收計算是等額系列現(xiàn)值計算的逆運算，故由式（2.1.18）可得：

　　式中稱為等額系列資金回收系數(shù)，用符號（A／P，i，n）表示，則式（2.1.20）又可寫成：

　　A＝P（A／P，i，n） （2.1.21）

　　等額系列資金回收系數(shù)（A／P，i，n）可從附錄中查得。

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